Introdução
No terceiro bimestre nas aulas de matemática que foram introduzidas pelo professor Kaley nós aprendemos dois conteúdos que são : trigonometria teorema de Pitágoras dentro o conteúdo das relações métricas .
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Relações métricas que consiste em descobrir um lado x em um triângulo retângulo com as seguintes relações:
Exemplo :
Triângulo Retângulo :
Funções Trigonométricas Básicas
As Funções trigonométricas básicas são relações entre as medidas dos lados do triângulo retângulo e seus ângulos. As três funções básicas mais importantes da trigonometria são: seno, cosseno e tangente. O ângulo é indicado pela letra x.
Função | Notação | Definição |
seno | sen(x) | medida do cateto oposto a x medida da hipotenusa |
cosseno | cos(x) | medida do cateto adjacente a x medida da hipotenusa |
tangente | tan(x) | medida do cateto oposto a x medida do cateto adjacente a x |
Tomando um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa H medindo 1 unidade, então o seno do ângulo sob análise é o seu cateto oposto CO e o cosseno do mesmo é o seu cateto adjacente CA. Portanto a tangente do ângulo analisado será a razão entre seno e cosseno desse ângulo.
Lei dos senos
Seja um triângulo qualquer, como o que aparece na figura ao lado, com lados a, b e c, que são os lados opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente. O quociente entre a medida de cada lado e o seno do ângulo oposto a este lado é uma constante igual a 2R, em que R é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo, isto é:
Fórmulas:
a sen(A) | = | b sen(B) | = | c sen(C) | =2R |
Demonstração: Para simplificar as notações iremos denotar o ângulo correspondente a cada vértice pelo nome do vértice, por exemplo para o triângulo de vértices ABC os ângulos serão A, B e C respectivamente, assim quando escrevermos sen(A) estaremos nos referindo ao seno do ângulo correspondente ao vértice A.
Lei dos Cossenos
Em um triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual a diferença entre a soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados e o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por estes la
Fórmulas :
a² = b² + c² - 2bc cos(A)
b² = a² + c² - 2ac cos(B)
c² = a² + b² - 2ab cos(C)
b² = a² + c² - 2ac cos(B)
c² = a² + b² - 2ab cos(C)
Fontes :
http://pessoal.sercomtel.com.br /matematica/trigonom/trigon1/mod114.htm http://www.brasilescola.com/matematica/relacoes-metricas.htm
http://www.youtube.com/watch?v=FZLXujO3yw8
http://pessoal.sercomtel.com.br /matematica/trigonom/trigon1/mod114.htm http://www.brasilescola.com/matematica/relacoes-metricas.htm
http://www.youtube.com/watch?v=FZLXujO3yw8
